Question

とら

数学B　漸化式　70(1)

回答の上から7行目のa2とa1はどこから分かるか教えて下さい

70
1指針
(1) an+2a+) を考えてみる。
(2) 漸化式の両辺を(n+1)で割る。
(1) 条件から
解答編
an+2=2an+1+n
an+1=2a+n-1
辺々を引くと
bn=an+1-am とすると
この漸化式を変形して
an+2an+1=2(an+1-4²) +1
bn+1=26+1
bn+1+1=2(6+1)
ここで, a2=2a+1-1=2であるから
b1+1=(a2-a)+1=(2-1)+1 = 2
よって, 数列{b" + 1} は初項2,公比2の等比数
列であるから
b+1=221 すなわち b =2"-1
数列{bn} は数列 {an}の階差数列であるから.
n≧2のとき
=1+
161
an= a₁ +(2k-1)
2(2"-¹-1)
-(n-1)=2"-n
2-1
初項はα=1であるから, この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって
an=2"-n
別解 b=2"-1 を求めるまでは同じ)
bn=2"-1から anti-an=2"-1
これに an+1=2a+n-1 を代入して
(26_+n-l-a=2"

70 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, [] で示したおき換
えを利用することにより求めよ。
*(1) α=1, an+1=2an+n-1 [bn=an+1-an]
(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1
=
an
n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

結衣

a1は問題文の初めに書いてありますね！
a2は漸化式にn=1を代入すると求められます！
漸化式の問題ではa1だけじゃなくてa2が分かってるとその後楽に進められることもあるので、初めに求めておく癖つけておいても良いかもしれないですね！✨

漸化式

とら

本当ですね、気づきませんでした
ありがとうございます。