Question

美沙

このままの形じゃ必勝ポイントに書いてあるやり方でできないのですか？
理由を教えてください。

よって, Cとlの共有点のx座標は t-tであり,
4
-3 ²³²) x + 2 1² – ( - - x - x ³ ) } dx
5=₂ {(3-31²)
3t
x3-3t2x+2t3=0
(x-t)²(x+2t)=0
= (x³-31²³x+21³) dx
=f(x−1)²(x+2t)dx
= (x−1)² {(x−t) + 3t|dx
=S' }(x−t)³+3t(x−t) ² } dx
= [1/(x-1)+¹+1(x-1 3
t=
=0-
√10
3
-{(-3t) ¹+1(-3t) ³) = 81 r¹+27 r = 27,
==
4
であるから,
-2t
文系
数学の必勝ポイント
27
S= .
4
√10
3
微分法, 積分法を中心にして
25
3
曲線とその接線で囲まれる図形の面積
-2t
(x-t)^2があるので,それを生かして, (x-t) や(x-t)^
を作って, 「カッコn乗の積分」を行うことを考える.
そのために,まずx+2tからxt を作っておき,
x+2t=(x-t)+3t
と “微調整” をする
「カッコ乗の積分」を行う
1
y
Ot
解説講義
55 と同様に、曲線 ( 3次関数) とその接線で囲まれる図形の面積が問われているので,
-(x+b)n+1+C (nは自然数, C は積分定数)
1
[(x+b) ³dx= n+1
を使って計算するとよい。 ただし, これを使うためには、解答のように少しテクニカルな変
形が必要になるので、変形のコツを身につけておきたいこのテクニカルな変形を使うと,
「6分の1公式」も、次のように簡潔に示すことができる .
∫(x-αr)(x-B)dx
= [(x-a)²-(3-α) - (x-a²
= f(xーα)(x-α)-(B-α)\dx
=(8-α)³-(8-a)³
=f₁1(x-a)²-(ß-α)(x-a)¹} dx
=-— (B-a)²
(x-a)" (x-β)=(xーα)"{(x-α)-(B-α)}
の要領で変形して, カッコn乗の積分が使える形にする
=(x-α)" +1-(β-α)(x-α)"

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

要はxを含む多項式同士の積ではなく、和の形で積分しましょうってことです。

美沙

なぜ和の形だと良いのですか？細かくてすみません💧

すけ

かっこn乗の積分が使えるからです。

美沙

多項式だと使えないのですか？あまりしっくり理解できてないです😭🙇🏻‍♀️

すけ

異なる多項式の積だと、部分積分法というのを使う必要があります。
同じ多項式の積つまりかっこのn乗で表されるときは、解説にあるような積分ができます。

美沙

わかりました！ありがとうございました！