Question

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問2、解説お願いします！！💦

2 右の図1で、△ABC は AB = AC, ∠BACが鋭角の二等
辺三角形である。
点 Oは、△ABCの3つの頂点A, B, C を通る円の中心
である。
点Pは頂点Bを含まない AC 上にある点で, 頂点A,
頂点Cのいずれにも一致しない。
頂点Bと点Pを結び,辺 AC との交点をQとする。
次の各問に答えよ。
B
o
Q
P
C
M

問2 右の図2は、図1において, 頂点Aと点P,頂点Cと
点Pをそれぞれ結び, 線分 CP をP の方向に延ばした直
線上にあり BP=CR となる点をRとし, 頂点A と点 R
を結んだ場合を表している。
次の (1), (2) に答えよ。
(1) △ABP≡△ACR であることを証明せよ。
(2) AB=BP=9cm, BC=6cm のとき, 線分 CP の長さ
は何cmか。
図2
B
RETA
品
C
R
PO
S-84

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

(1)
△ABPと△ACRにおいて
仮定よりAB=AC⋯①、BP=CR⋯②
弧APに対する円周角より∠ABP=∠ACR⋯③
①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ABP≡△ACR

(2)
△ABCと△APRにおいて
∠BAC=∠BAP-∠CAP
∠PAR=∠CAR-∠CAP
△ABP≡△ACRより∠BAP=∠CAR
よって∠BAC=∠PAR⋯①
弧ABに対する円周角より∠ACB=∠APB
△ABP≡△ACRより∠APB=∠ARC
よって∠ACB=∠ARP⋯②
①②より2組の角がそれぞれ等しいから
△ABC∽△APR
したがってAP:PR=3:2⋯③

仮定より∠ABP=∠CBP
弧APに対する円周角より∠ABP=∠ACP
弧CPに対する円周角より∠CBP=∠CAP
よって∠ACP=∠CAP
2角が等しいから△PACは二等辺三角形である
したがってAP=CP⋯④

③④よりCP:PR=3:2
△ABP≡ACRよりBP=CR=9cmとなるから
CP=9×3/5=27/5(cm)

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ありがとうございます！！助かりました！