Question

ゲスト理系

数学IIIです。cosθをTに置き換えるのはなぜですか？教えてください。考え方を教えください。

427 次の曲線や直線で囲まれた部分が,x軸の周りに1回転してできる回転体の
教p.243 応用例題 12
体積Vを求めよ。 ただし, a, b は正の定数とする。
(1) x=acose, y = bsin0 (0≦0≦2)

別解 回転体の断面は, 半径 (1-√x) の円である
π
から
V=x√² (1-√x)²dx = 7
は77
427 (1) この曲線は楕
円で,x軸およびy軸
に関して対称であるか
のとき
5,00
の曲線とx軸、y軸で
囲まれた部分を, x軸
の周りに1回転させて
できる立体の体積を求
め,それを2倍すればよい。
第1象限において, O≧0≦で
xと0の対応は次のようになる。
x
0
よって
0 →a
-a
2
→ 0
y
b
O
0≤x≤a, 0≤ y ≤b, dx=- asin 0 de
-b
1²/2
0=
0=0
a
Gx

128—4プロセス数学ⅢII
V=2πSy²dx
0
= 2π_b²sin ²0 (-asin 0 )d0
FU
(1-cos²0)sin 0 de
cos@=t< -sin 0 d0 = dt
0 と tの対応は次のようになる。
0 0
よって
=2πab
t 1-
ab ² So
F
=
70
2
0
V=2rab (1-1-1)dt
= 2ab² (1-1²)dt
= 2xab² [1-3]
4
3
Tab ²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

全く意味のない置き換えだよ！写真のように普通に積分すればいいだけ

トトロ

分からなかったら言って！

ゲスト理系

分かりました。ありがとうございます。