Question

ほとけまる

量子力学でエルミート多項式を漸化式から求める方法を教えてください。ロドリゲスの公式は使えるのに、漸化式ではてんで答えが合いません。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲイシャ

漸化式からエルミートの微分方程式が導出できます。この微分方程式を級数解法で解くと、恒等式の問題に帰着でき、級数の一般項を得ることができます。

こうして得られる級数が、ロドリグの公式をテイラー展開したものに一致する、はずです。

ほとけまる

いやー、その漸化式の方法でどんな計算をすればいいのかが分からないんです…

ゲイシャ

微分方程式の解法です

ゲイシャ

2

ゲイシャ

3

ゲイシャ

4

ゲイシャ

5

ゲイシャ

ひさびさに本気だして問題解きました。。。

ほとけまる

ありがとうございました。エルミート多項式をどう出せるかが証明付きで分かったので問題を解くときの参考にさせていただきます。

Answer 2

ゲイシャ

↑一応あってましたかね？