Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

この説明でどうやってy+xとy-xが共に偶数とわかるのですか?

実教出版
289 ある正の整数 n に, 27 を加えても83を加えても平方数になる。 このときの値を
求めよ。
ヒント 289 n+27=x2, n+83=y' (x,yは正の整数)とおき, y-x² を計算する。

$289
正の整数 n に 27 を加えても83を加えても平方数になるか
ら、 ある正の整数x, y を用いて
n+27=x,n+83=y²
と表される。
ここでy'-x'=(n+83)-(n+27)=56より
(y+x)(y-x)=56
x, y は正の整数であるから, y+xは2以上の整数,
y-x は整数であり,y+x>y-x である。
またy+x=(y-x)+2x であるから, y+xとy-xの偶奇は
一致し,積が56で偶数であるからともに偶数である。
よって (y+x, y-x) = (14, 4), (28,2)
DžK (x, y)=(5, 9), (13, 15)
(x,y)=(59) のとき n=5²-27=-2
これはn>0を満たさないので、不適。
(x,y)=(13.15) のとき n=132-27=142
これはn>0を満たす。
以上より, 求めるnの値は n=142
1
8>>
の
を消去すると, 286 (1) の形
y+x>0 よりy-x>0
← 2x は偶数であるから
y+xが偶数ならばy-x も偶数
y+x が奇数ならばy-xも奇数
ANG - dast

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

解答例の途中にもあるように
y+xとy-xの偶奇は一致します。(ともに偶数になるか奇数になるかしかありません)
(y+x)(y-x)が偶数だから
ともに偶数です。