Question

み

なぜ共通解をαとおく必要があるのですか？

例題18 共通解
2次方程式x2+x+k=0,x2+kx+1=0 が共通解を1つだけもつように,
実数の定数kの値を定めよ。 また, そのときの共通解を求めよ。
考え方 共通解をαとし, μ'+α+k=0,u'+ka+1=0 から, α2 を消去して考える。
共通解をα とすると, α²+α+k=0 ...... ①, α²+ka +1=0 ......
②
①-②より, (1-k)a+k-1=0, (1-k) (a-1)=0
解
(i) k=1のとき, 2つの2次方程式は、 両方とも x2+x+1=0 となるから 共
通解は2個あり,条件に適さない。
(i) k=1のとき, α=1 であるから, これを①に代入して、
方程式に代入して, x2+x-2=0,
k=-2
(x+2)(x-1)=0, x=-2, 1
x2-2x+1=0, (x-1)2=0.
x=1
したがって, x=1 という共通解を1つだけもっている。
(i), (ii) より 求めるんの値は, k = -2, 共通解はx=1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

解答する上でxのまま計算していっても解けるのですが敢えて解αを想定して未知数xとは区別して具体的な解を想定している(だけ)です🌈いかがでしょうか❓

み

ありがとうございます
この問題をxのまま解いていっても計算結果が変わらなかったのですが、他の問題だと変わってしまうものもありますか？