Question

ひま

（1）についてです。答えの印をつけたところはなんで2なんでしょうか？？2︎^n-1にn=1を代入して初項はいちだと思いました。

+2
72 (1) S=1.1+3.2+5.22++(2n-1).2"-1
1025=
1・2 +32 +…+(2-3)・2" -
+(2n-1)・2"
辺々を引くと
よって
8+
よっ=1+2・
②2
(2n-1-1)
-(2n-1).2"
2-1
S-2S=1+2・2+2.22 + ...... +2.2"-1-(2n-1)・2"
S=1+2(2+22+......+2"-1)-(2n-1). 2"
34#* (S)
は =(3-2n) 2"-3
したがってS=(2n-3)・2"+3

72 次の和Sを求めよ。
(1)
*(2)
(3) S=1+4x+7x²++(3n-2)x-1
S=1.1+3.2+5.22++(2n-1). 2-1
S=5.1+9.3+13.3²++(4n+1).3n-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nn_nt

いちいち代入などしなくて良いです。
等比数列(2+2^2+…+2^(n-1))をtとおきます
するとtは等比数列の和になってます。
t= 2+2^2+…+2^(n-1) とする
2t= 2^2+…+2^(n-1)+2^(n)
つまり
t = 2t - t= 2^(n) - 2
これで等比数列の和の部分と一致します。
この方法は等比数列の和の公式の証明における
初項と公比を置き換えたものに他なりません。

ひま

そうなんですね！わかりました！
ありがとうございました🙇🏻‍♀️