Question

サクサク

数学Ⅰ 図形の性質

（3）のところで、なぜHが外心と重心だとわかるのですか？

問
110 第3章 図形の性質
✓ ✓
63 立体と展開図 △
1辺6の正方形PQRSの折り紙がある. 下図のように、1辺
2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO
をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする. このとき,
以下の問いに答えよ. ただし, AB は PQ と平行とする.
(1) 辺ABの中点を M, 直線AB と辺 QR の交点をDとするとき,
MD, BD の長さを求めよ. S
(2) C3D, BC の長さを求めよ.c..
R
C
C3
(3) 三角錐において, Cから
△OAB に下ろした垂線の足。
をHとするとき,CH の長さ
を求めよ.
D
A27B
P
C2
Q
(4) 三角錐 C-OAB の体積V
を求めよ.
空間図形を考えるときの基本は.
精講
A
B
できるだけ平面図形としてとらえること
だから, 立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます。
まず必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。
次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて、三平方の定理か
三角比の利用を考えます (61).
(3) 四面体 C-OAB の条件から, Cから底面に下ろした垂線の足HはOAB

三角形の重心 三角形の外心