Question

りー

(1)の問題の解説について質問です。
x=4/x のときに等号が成立するのは何でですか？

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基本例題 30 不等式の証明 (相加平均 相乗平均の利用)
0
x>0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り
つのはどのようなときか。
+1≧4
(1)x+≧4
x
(2)(x+1/1)(x+1/4/1)
≥9
p.38 基本動

解答
(1)x>0, 40であるから,相加平均と相乗平均の大小関係
4
x
XC
により x+
x =2.2=4
よってx+4≧4
X
XC
4
等号が成り立つのはx=
すなわち x=2のとき。
x

不等式の証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Take

りー様
相加・相乗の関係で大切なのは
①　A≧0 , B≧0 のとき　←このときに使える
②　A+B≧2√(AB)
③　等号成立は A=B のとき
です。本問は A=x , B=4/x として使っているので
等号成立は x=4/x のときです。

りー

ありがとうございます、分かりました！