Question

sssyyy

なぜグラフの上下関係はこのようになるのですか？

百合は p.124)
3
2つの関数f(x)=sin2xとg(x)=COST
- 12 COSI (0≦x≦)について,
2
π
(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)の0<x< における交点の座標をαとする
とき, sinαの値を求めよ.
2
(2) 2つの曲線y=f(x) とy=g(x) とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(福岡大・理)

(2) 面積を sinα だけで表すのが目標.
解 (1) f(x)-g(x)(1
3
3
=sin2x-
cosx=2sinxcosr
COS I
2
2
るから
st ( sin
(sin 31
=2cosxsinx
4
0<x< で cosx>0であるから, f(x) =g(x)
π
①
2
3
すなわち ① = 0 のとき, sinz=
4
3
よって, sin α =
4
AS
03
(2)1=0 cosx=0 または sinx=
4
π
であるから,0≦x≦の範囲ではx=α,
|2
0<x<1でsinzは0から1まで単調に増加するの
で,a<x<において①>0である。よって,
124

y=f(x)とy=g(x)の上下
は右図のようになり、求める
面積は
πC
2{f(x)-g(x)}dx
π
2
= (sin 2.r-32 cos.r) dr
So
1
2x
-- cos2z2
-1-12
2x
3
2
sinz
π
2
a
34y
y=g(x)
2
3
a
---(-1)-1-(-2-sine)
(13
== cos2α+ sina-1
2
=1/12 (1-2sin'α)+
3
2
+
2
4
1
16
cos2a-sinα
y=f(x)
2
Smil
48
3
sina-1
2
Ithily mil
33
. --
24
1
・1:
(8-9+18-16)
16
((()
という

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

2枚目の写真の①＞0ってのは分かる？
このとき
f(x)ｰg(x)＞0
よってf(x)＞g(x)
だからa＜x＜π/2の時f(x)が上に来るよ

sssyyy

なぜ①＞0なのですか？

Clearnote User

これで分からなかったらまた聞いて！🙇🏻

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

Clearnote User

こちらこそです！