Question

tmm

文字に置き換えないで積分する解き方を教えて欲しいです

練習 次の不定積分を求めよ。
5
(1)
So√2.
2x-1dx

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

置換積分せずに解くのはあまり得策でない気がしますが…
部分積分を使って

∫x√(2x-1)dx
∫x・(2x-1)^(1/2)dx
＝x・(2/3)・(1/2)・(2x-1)^(3/2)
　　-∫(2/3)・(1/2)・(2x-1)^(3/2)dx
＝x/3・(2x-1)^(3/2)-1/3・(2/5)・(1/2)・(2x-1)^(5/2)
＝x/3・(2x-1)^(3/2)　-　1/15・(2x-1)^(5/2)
＝5x/15・(2x-1)^(3/2)　-　1/15・(2x-1)・(2x-1)^(3/2)
＝1/15・{5x-(2x-1)}・(2x-1)^(3/2)
＝1/15・(3x+1)・(2x-1)^(3/2)

tmm

ありがとうございます！