Question

まるポンチ

4の(2)で最後の行の式になる理由がわかりません

4
右の図のよう
xcm A
D/P
り, AB=10cm,
10cml
BC=20cm で,
B
△ABCの面積
は90cm²である。
2.x cm
20 cm
xについての方程式2ax+3=0 の解の
3 エ
1つが1であるとき, もう1つの解を求め
なさい。
(秋田)
2ax+3=0のxに1を代入すると,
(2)点Pが点Aを出発してから秒後にでき
る△APQの面積は何cmですか。 を使っ
た式で表しなさい。
点Pが点Aを出発してから秒後のAP, BQの
(−1)2−2a×(-1)+3=02a=-4a=-2の長さはそれぞれxcm, 2cmとなる
2ax+3=0のαに2を代入すると,
x'+x+3=0 (x+1)(x+3)=0x=-1,x=-3
したがって、もう1つの解は,-3
な△ABC があ
-3
Q:△ABQ=AP:AB=z:10
(1)より,△ABQで,辺BQを底辺としたときの高
さは9cm だから、点Pが点Aを出発してから秒後
にできる△ABQ の面積は,
1/2×2××9=9.z(cm)
②30
①,② より △APQの面積は,
外
IC
10 AABQ10 ×9.x=110(cm)
世の場合は
9
x² cm²
10
(3)0<x≦9とする。 点Pが点Aを出発して、
点Pは,点Aを出発して, 毎秒1cmの速
さで,辺AB上を点Bまで動く点である。 点
Q,点PAを出発するのと同時に点
Bを出発して, 毎秒2cmの速さで 辺BC
上を点Cまで動く点である。 次の問に答え
なさい。
S
から秒後にできるAPQの面積に比べて
その1秒後にできるAPQの面積が3倍に
なるのは、xの値がいくらのときですか。
『
D)
〔求め方 〕
(香川)
1) 点Pが点Aを出発してから3秒後にでき
△ABQの面積は何cmですか。
△ABQ で, 辺 BQを底辺としたときの高さは,
△ABCの面積と辺BCの長さより,
90×2÷20=9(cm)
BQの長さは, 2×3=6(cm)=Ixo-c
よって、点Pが点Aを出発してから3秒後にできる
△ABQの面積は,1/12×6×9=27(cm²)
の面積は- (x+1) (cm²) である。
①
よって、xx3=
(x+1)2
10
0<x≦9 だから、x=
=
整理すると, 2x²-2x-1=0x=
13
2
10
13
2
ーは問題に適し
ていない。x=1+√3
-は問題に適している。
2
1+√3
27cm2
の値 2
xの値を求める過程も, 式と計算を含めて
書きなさい。
FMIC
(例) (1) より 秒後にできる△APQの面積は
9
xcmである。その1秒後にできる△APQ
10
9

二次方程式の利用 動点の問題

Answer 1

かき

△APQ：△ABQ=AP：AB となります。
なぜなら、、、
QからABへ下ろした垂線の高さが両三角形の高さと考えると、面積比は、底辺の比である、AP：ABとなるからです。
これより、
　△APQ：△ABQ=AP：AB= x：10
　∴ △APQ=x/10 △ABQ
となるわけです。