Question

はるの

(1)の場合分け[1]が｢a<1｣ではなく｢0<a<1｣になる理由を教えてください🙇‍♀️

150 aは正の定数とする。 関数 y=x2-2-2 (0≦x≦a) について,次の問い
に答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
教p.108 応用例題 3
(2) 最大値を求めよ。

解答編
35
150 y=x²-2x2を変形すると
*>
y=(x-1)2-3
この放物線の軸は直線x=1頂点は点 (1,3)
である。
x=0 のとき y=-2,
また
のとき
y-a-2a-2
(1) [1] 0a<1のとき
グラフは[[]] の実線
部分のようになる。
[1].
y↑
a 1
よって,
0
x=αで最小値
-2
a²-2a-2
をとる。
a²-2a-2
-3
[2] 1≤a のとき
[2]
yt
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
10
x=1で最小値 3
をとる。 8+
50-2
a2-2a-2
以上から
1
-3
0<a<1のとき
x=Qで最小値24-2
1≤a のとき
x=1で最小値 -3
(2) 定義域の中央の値は
2
[1] <<1
すなわち
10
0<a<2のとき
[1] y1
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
-2
よって,
a²-2a-2
-3
x=0で最大値-2
をとる。
[2] 1/2=1
10/12 = 1 すなわち
a=2のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
x=0, 2で
[2] y↑
1a2
0
1 2
0
最大値 -2
-3
をとる。
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

この場合、単にa<1だと
「aが1より小さければ何であろうと」
という意味になります
しかし、実際は問題文の最初にある通りa>0なので
aは0以下になれません
これを加味して0<a<1のとき、としないといけません

はるの

ありがとうございます！！
なるほどです✨️