Question

くまくま

不等式に＝が付いている理由が分かりません、＝書かなくても大丈夫なのでしょうか

問題 49
(1)x2+3x-40 <0 および 2-5x-6>0 を同時にみたすxの値
の範囲を求めよ.
(2) (1)のxの値の範囲で, 不等式 x-ax-6a>0 が成りたつよ
うな定数αの値の範囲を, 次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

<-1,6<z
よって、 -8<x<-1
(2)x-ax-6α² > 0 は
(x-3)(x+2a)>0
(i) a <0 より x <3a, -2a<x
これが(1)の範囲を含むためには,
-
2a>0 より -1≦3a
よって,-13a<0
(ii) a=0 のとき,'>0 となり、
(1)の範囲で成立する.
(i) α>0より,x <-2a, 3a<x
(i) と同様にして
-1≦-2a よって, 0<a≦1/12

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

＝がないとダメです。減点されます。
(i)のときは、
x＜3a、-2a＜xの範囲内に、-8＜x＜-1の範囲があればいいのです。
そのとき、3a＝-1であったら、どうでしょうか。もともとの範囲は＝を含んでいませんので、3a=-1であっても何ら問題はないことがおわかりでしょうか。
3a＝-1のとき、すなわちa＝-1/3であったとき、aを含む範囲に代入して
x＜-1,2/3<xの範囲内に、-8＜x＜-1の範囲はすべて含まれますよね。だから、＝がないとダメなのです。
同様の理由で、(iii)も＝が含まれます