Question

be

何でnの偶奇で場合分けができるんですか？しかも(logx)^n+1 が0より大きいかどうかわかっただけで増減表をかけるのがなんでなのか分からないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか？

〔IV〕 nを9以上の自然数とする. 区間 0 <æ <1 で定義された関数
f(x)=
1
x (log x)"
を考える. 次の問いに答えよ.
(1) f'(x) = 0 となるæの値を an とする. am, f (an) を求めよ. また,
f (an) が極大値であるか極小値であるかを判定せよ.

より、
f(x)=-1212(logx) +1(-n) (log.x)...1
f'(x)=0
logx+n
x2 (log.x)**1
⇔logx+n=0
..x=e""
となるから =e" であり,
x
X
1
f(a)= - (~~)"
"(loge™")"
となる。 また, 0<x<1のときlog.x<0であり, nは9以上の自然数であることから,
0<e" <1であることを踏まえると, f (x)の増減はnの偶奇で以下のように場合分けされる。
[1] "が偶数のとき,
(log.x) <0であるから, 増減表は以下のようになる。
X
0
...
en
・・・
1
f'(x)
+
f(x)
極小
したがって, f (a) は極小値である。
[2] nが奇数のとき,
(log.x)>0であるから, 増減表は以下のようになる。
X
0
f(x)
+
f(x)
>
極大
ww*
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

千

詳しい解説を書きました！符号がめっちゃややこしい問題ですね笑