Question

さいこ

（2）はこのようなやり方でもいいんでしょうか？教えてください。お願いします。

基本 例題 22 数列の極限 (5)
...
はさみうちの原理 2
0000
nはn≧3の整数とする。
mi
1 3
(1) 不等式 2">
が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。
n
2
(2) lim の値を求めよ。
指針
n→∞ 27
(1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。
(a+b)"=a"+nCam-16+nCza-262++nCn1ab1+60
(2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理
いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書
について,次ページの注意も参照。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
(1) n≧3のとき
解答
2"=(1+1)"=1+nC1+"C2+....+nCm-1+1
≧1+n+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2)
6
n=1,2の場合
は成り立つ。
2"≧1+nCi+nC
号成立は n =
5
1
=
-n³+
_n+1>
3
ならば
き。)
6
6
6
l
1
よって 2">
-n³
6
SI=A)
(2)(1) の結果から
2n
n²
よって
0<
V
2n
6| 6|n
06となる。
n³
3
各辺の逆数をと
I+
A
<各辺に n²(>0
6
lim-=0であるから
n²
2
る。い
lim
=0
non
B
no 2n
I
はさみうちの
>>
Jet
近づく」とい
はさみうちの原理と二項定理

lim (12/2)xm²
934

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

よくないです
(1/2)ⁿ→0、n²→∞で、0×∞の不定形なので、
これだけで0と即断はできません

加えてここでは(1)からの流れ
（はさみうちを使わせる意図）があるので、
それに沿う必要があります