Knowとthinkはどちらも一般動詞なので同時に使うことは出来ません。また、否定文なのでDon't が必要になります。ちなみに、knowは、知っている、という意味で、thinkは、思う・考える、という意味で使われます。
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thinkを使うのは"～だと思います"というような文を作るときです。この問題では知りません、つまり知っていますの否定形なので動詞を否定するdon'tをつけたdon't know（～だと知りません）になります。
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