Question

むにゅたん

この問題で、青線部分がなぜこうなるか、分からなかったので、教えてください🙇🏻‍♀️

(5
m,nを自然数とする。 m"+4 と m" の一の位の数は同じであることを証明せよ。
m+4m" の一の位の数は同じであることを証明するために, 2数の
差が10の倍数であることを示す。 暑いかえ」
M=m"+4-m" とおくと
M=m"(m^-1)
=m"(m-1)(m+1)(m² +1)
1
mm+1は連続する2つの整数であるから,この2数のいずれかは偶まず,Mが2の倍数であ
数である。
ることを示す。
よって, M は2の倍数である。
...
.. ①
次に,mを5で割った余りで分類する。
次に, M が5の倍数であ
52
(ア)m=5k(kは整数) のとき
ることを示す。
18
m" は5の倍数である。
(イ)m=5k+1 (kは整数) のとき
は成り立た)
m-1=5k となるから, m-1は5の倍数である。
(ウ)m=5k+2 (kは整数) のとき
m²+1 = (5k+2)2+1= 5(5k+4k+1) となり, 5k² +4k +1 は整数
であるから, m+1は5の倍数である。
(エ)m=5k+3(kは整数) のとき
m² + 1 = (5k+3)2 +1= 5(5k+6k+2) となり、5k+6k+2 は整数
であるから, m²+1は5の倍数である。

命題