Question

り

f(0)<0だったらX軸の正の部分、負の部分で交わるのはなぜですか。イメージが難しいです💧‬

158
基本 例題 96
2次方程式の解の存在範囲 (1)
の範囲を求めよ。
2次方程式 x2(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、定数αの
00000
ズーム 2次方程
(1) 異なる2つの正の解
(2) 正の解と負の解
p.146 基本事項
CHARTI
SOLUTION
2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ]
D.軸、f(0) の符に着目
方程式(x)=0の実数解は,y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。
f(x)=アー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。
(1) D>0 (軸の位置) > 0,f(0)>0
(2) f(0) <0
を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) D>0 を示す必要はない。
下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。
解答
f(x)=x2-(α-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは
下に凸の放物線で,その軸は直線x=1である。
軸はx=--
-(a-1)
2-1
(1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の解をもつための条
件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点
で交わることである。 よって, f(x) =0 の判別式をDとす
ると, 次のことが同時に成り立つ。
(1)\y()>0
F(0)
+
[1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある
[3] f(0) > 0
0
例題 96 の現
を詳しく見
まず、条件を満たす
方程式の解をグラフと x
グラフがx軸と異
2点はx軸の正の
の2つとなる。
問題にとりかかる前に、
すグラフをかくことから
次に、グラフの条件
グラ
[1] D0
[2] 軸がx>0 の範
[3] f(0)>0 ・・・・・ x
これらをすべて満たすこ
しまい 間違った条件で
◆[1] [2] は満たすが、
[3] を満たさない。
つまり f(0)
y
[1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7
=(a+1)(a-7) D>0 から (a+1) (a-7)>0
よって
a<-1,7<a
[2]10から
a>1
-1-
[3] f(0)=α+2
f(0)>0 から
a+2>0-2-1
よって a>-2
(3)
y
① ② ③ の共通範囲を求めて
a>7
(2) 方程式 f(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は,
y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる
ことであるから
(0)<0
よって
a+2<0
したがって
a<-2
PRACTICE 962
0
f(0)
0
実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が, 次の条件を満たすとき、定数の
の値の範囲を求めよ。
(1) 正の解と負の解をもつ。
(2)異なる2つの負の解をもつ。
類 鳥取大
A(0)
x
x軸の負の部分または
x=0 で交わってしまう
なるほ
[1] [2
f (0) <0 だけで0
f(0) <0 ということは
このとき、 右の図の
異なる2点で交わる。
もよい。 また, 交点
f(0) <0 であるとき
軸の条件も加えなくす

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

f(0)<0は、y軸より下という意味だから、
y軸の下からスタートし、左右に放物線を上に伸ばしたら、X軸の正の部分、負の部分で交わるのは分かるかと🙇