Question

あーちゃむ

6x²+13xy+6y²-16x-9y-6の因数分解を教えて欲しいです。6x²+13xy+6y²をさきに因数分解して(3x+2y)(2x+3y)になったんですが、その後どうしたらいいか分からなくなりました。余った-16x-9y-6はどうしたらいいんでしょうか。

Answer 1

mo1

参考・概略です

6x²＋13xy＋6y²－16x－9y－6

＝(3x＋2y)(2x＋3y)－16x－9y－6

●これから、考えると

{(3x＋2y)＋a}{(2x＋3y)＋b}
＝(3x＋2y)(2x＋3y)＋a(2x＋3y)＋b(3x＋2y)＋ab
＝(3x＋2y)(2x＋3y)＋(2a＋3b)x＋(3a＋2b)y＋ab

と、比較して

　2a＋3b＝－16，3a＋2b＝－9，ab＝－6　を解いて
　　a＝1，b＝－6　で

　{(3x＋2y)＋1}{(2x＋3y)－6}
＝(3x＋2y＋1)(2x＋3y－6)

とできます

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【普通は、たすき掛けを使います】

　6x²＋13xy＋6y²－16x－9y－6

●xの降べきの順に並べ

＝6x²＋(13y－16)x＋(6y²－9y－6)

＝6x²＋(13y－16)x＋3(2y²－3y－2)

＝6x²＋(13y－16)x＋3(2y＋1)(y－2)

●たすき掛けを考え

　3x　　　 (2y＋1)　　→　{4y＋ 2}x
　　　×
　2x　　　3( y－2)　　→　{9y－18}x
　――――――――――――――――
　6x²　 3(2y＋1)(y－2)　 {13y－16}x

●よって

＝{3x＋(2y＋1)}{2x＋3(y－2)}

●{　}内を整理して

＝(3x＋2y＋1)(2x＋3y－6)