Question

り

この式になるのはどうしてですか

432
基本 例題 105
を含む式が自然数となる条件
10 (1) 600が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
00000
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
(2)
40 81
A.426 基本事項 21
CHART
THINKING
の式が自然数となる条件
素因数分解からスタート
(1) (カの式)が自然数(カの式) が平方数(ある自然数の2乗)
← 素因数分解したとき、各指数がすべて偶数。
600 を素因数分解した結果をもとに, nがどんな形に素因数分解されるとよいかを考えよう。
(2) 分数の値が自然数
分子が分母の倍数
分母の40, 81 を素因数分解して, nの素因数を見極めよう。
解答
(1)600mが自然数になるには,600 がある自然
数の2乗になればよい。
600 を素因数分解すると
600-23-3.52
600 に 2-3 を掛けると
よって、 求める自然数nは
2・3・52=(22・3・5)2
n=2.3=6
2600 (1) 2･3･5 を変形すると
2)300
2)150
3) 75
5)25
5
22.5×2.3
よって、(自然数の形の
最小の自然数にするため
には、2・3を掛ければよ
い。
本例
(1) 63
(2) 自
素因
素因
GHAI
自然
個数
総和
(2)
解
(1)
(2
よ
ま
(2)40=23.5,81=3 であるから, 求める自然数nは2,3,
5 を素因数にもつ。
最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として
n=2.3.5° とおいてよい。
²は2.5の倍数は
3 の倍数。
n2 224.326.52c
が自然数となるための条件は
40
23.5
2a≥3, 2c≥1
①
n3
23.336.53c
81
34
が自然数となるための条件は
②
364
① ② を満たす最小の自然数 α, b,cは
a=2,b=2,c=1
よって、 求める自然数nは n=22・32・5'=180
PRACTICE 105
(1)√378 が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
(2ª.36.5)2
=224.326.52c
約分して分母が1にな
10
01
3
n
n²
(2)
512' 675
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

シナプス

𝑛²/40 が｢自然数｣になるために
上の式を約分して分母が1になるようにしたいからです！
2𝑎≧3に反して2𝑎＝2 とかになってしまうと
2²/2³＝1/2 となって分数になってしまうため
範囲を指定しています！