Question

骨

赤線のr＝2がどこからきたのかわかりません、商に2という数字が含まれているので商からきてるのですか？またその場合なぜそうなるかも教えてください🙏

2次方程式+2(a-1)x+a+5=0 (αは実数の定数)は虚数解 α, β をもつ。
(29-2)²-4(+5)
(1)αのとり得る値の範囲はC44 である。
402-80+4-42
40-12a-
4(22-32
4(a-4xa
g=2である。
(2) α=-2+gi (q>0) のとき, α= K
X+1=-201-2
QB=at5
2g-=-20-1311
(3) P(x)=x3+2(a-2)x+(a-26-1)x+c (beは実数の定数) がある。P(x)を
x2+2(a-1)x+α+5で割ったときの商は
である。
また、方程式 P(x) = 0 がα, B, y を解にもつとき,b=2
a
5
C=
-2
a
である。
29.
b=
さらに、4B2+y^2=12であるとき,P(1)=2である。

ステップアップ問題 複素数と方程式
(1) 2次方程式の判別式をDとすると
22=(a-1)-(a+5)=a-3a-4
=(a+1) (a-4)
虚数解 α,βをもつから, D0 より -1 <a<4
(2)αは実数であるから,βはαと共役な複素数であるか
らβ=-2-gi 解と係数の関係により
α+β=-2(α-1), αβ=α+5
すなわち, -4-2(a-1), 4+q=a+5
これを解いて a=3,g=2
(3)
x-2
x²+
4+972
(2a-2)x+α+5)x+(2a-4)x2+(a-26-1)x+ c
x3+ (2a-2)x2+
(a+5)x
-2x2+ (-26-6)x+
C
-2x²-(4a-4)x-2a-10
(4α-26-10)x+2a+c+10
23222XXX3122K011
応用(★★☆)
解答解説
左下の割り算により、商はx-2
また,P(x) =0 が α, β, y を解にもつとき、余りは
0であるから, 4α-26-10=0, 2a+c+10=0
すなわち, 6=2a-5,c=-2a-10
また,d'+β2+y^2=12を変形して
(a+β)2-2aβ+y'=12
a+β=-2(a-1), aβ=a+5,y=2であるから
4(a-1)-2(a+5)+4=12
2a2-5a-7=0 (a+1) (2a-7)=0
(1)より a=/12/
P(1)=1+2(a-2)+a-26-1+c
=3a-2b+c-4
=3a-2(2a-5)-2a-10-4
=-3a-4=-3・4-4-29
ユニップアップ
23222XXX312
初

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

はい、商から来ています
3次式P=0の解がα,β,γでγだけが実数であること、
Pは( α,βを解にもつ部分 )(x-2)と因数分解されること
から、γ=2と決まります