Question

Yani

nは自然数とする。数学的帰納法を用いて、次の等式をしょうめいせよ。
1+2*3/2+3(3/2)^2+……+n(3/2)^(n-1)=2(n-2)(3/2)^n+4

自分が書いた証明と、答えの証明が全然違うのですが、自分が書いた証明でもあっているのでしょうか？

<肉=1のとき、左ご=20-113244=1よって刺
[1] n-az. 1+ 2+ 3 BC)²++k() = 2 (k-2) ( 3 ) ++
hazz
+…+(2)+=2(k=2)(3)H
が成り立つと仮定する。
砂二(+2.12/243(2) +1(2/2)+(k+1)(2)
2(k-2) (-) 74+ (+0) (3) K
=2(21-2なんだ)+4
=213(3k-2/2)+4
= 2(53) + ((k+1) -2} +4
=3){(-2 +4
「ニトのときも成り立つ
よって[][お
すべての自然数ので成り立つ
A

91 証明すべき等式を (A) とする
(1)[1] n=1のとき
左辺 = 1,
3
右辺 =2・(1-2)123+4=1
2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
3
3\k-1
1+2.12 +... +k =20k-22/+4
2
3\k
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
3
+k
3k
(A) の左辺は
1+2++)+(+1)
=2(k-2 (2/2)+4+(k+1)(2/2)
(3-1
3-2
3k
3\k
=(3k-3)
3 (12)
3 k
+4
3 k
=3(k-1)(
+4
2
n=k+1のときの (A) の右辺は
2{(k+1)-2}
=2(k-1)(2)**
3k+1
+4
2
3k+1
+4
3/3 k
=2(k-1).
+4
22
k
=3(k-1)
+4
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yz

全然OKですよ

Yani

ありがとうございます！