Question

まゆげ

（1）は剰余の定理よりX＝1なのは分かるんですけど、（2）と（3）はどうしてX＝0なのですか？お願いします😿

nを正の整数とし, 多項式P(x) を
と定める.
P(x)=(x+1)(x+2)"
(1) P(x) を x-1で割ったときの余りを求めよ.
(2)(x+2)" をx2で割ったときの余りを求めよ.
(3) P(x) を x2で割ったときの余りを求めよ.
J3

P(x)=(+1)(x+2)
恒等
(1 (+1)(x+2)=(x-1)Qi(x)+_h
2=1822
(1+1)(1+2)=8
に欠
↑定数
よって求める余=2.3mg
(2)(x+2)=x2Q2(x)+ax+6と表せる。
2次[
↑に
(11
①
x=0として
2=6
①の両辺をつとして微分して
恒
n(x+2)-1=2xQ2(x)+2Q2(x)+a
に0として
4.24-1=a
よって求める剣n.2n-x+2"
9
(3)(x+1)(+2)=x・θ3(x)+Px+qと表せる。
x=0として
1.29=q
2次
1次
2
の両辺を水で微分して
1.(x+2)+(+1)(x+2)^1=2xQg(x)+x03(x)+P
っとして
29+4-24-1=P
よって求める余
(n+2) zh-lx+2
"

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)と同様です
(1)はx-1が0になれば、
掛けられている Q1(x)が消えます
だからx=1とします
これがそもそもの剰余の定理の理屈です

これを経ずに「剰余の定理からx=1」とだけでは
応用が効きません

(2)も(3)もQ2(x),Q3(x)を消すには
x²が0となるx=0を代入します