Question

らいあん

3番がまじで　わからん
頭いい人へるぷ　難問です

* 3 右の図のように,AB=AC=5,BC=6である二等辺三角形
ABCの辺BC上に点PをBP=a (0<a<3) となるようにとる。
次に線分APを直径とする円と3辺BC, CA, ABとの交点をそ
れぞれQ,R, Sとする。 次の問いに答えよ。 [東大寺学園高 ]
□(1) 線分CQの長さを求めよ。
3
□(2)△APCと△QRCの面積比を求めよ。 9:2
□ (3) 四角形ASPR の4辺の長さの和を求めよ。
B

円周角の定理 三平方の定理 相似 相似な図形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

方べきの定理は使わないで相似で解きますね。
三角形ABQとACQはともに3:4:5の直角三角形です。
三角形ABQと三角形PBSは、角Bを共有し、直角を持つので、2角が等しく相似です。（直径に対する円周角は90度なので角PSB=90度）よって、BP=aよりPS=4a/5、BS=3a/5です。 ASはABからBSを引けばいいので、AS= 5- 3a/5です。
三角形ACQと三角形PCRは、角Cを共有し、直角を持つので、2角が等しく相似です。（直径に対する円周角は90度なので角PRC=90度）よって、CP=3+(3-a)=6-aよりPR=4(6-a)/5、RC=3(6-a)/5です。 ARはACからRCを引けばいいので、AS= 5- 3(6-a)/5です。

したがって、写真のようになります。

なお、2枚目にズル解法も載せました。やることは同じですが、計算が楽です。

らいあん

ありがとうございます😊