Question

𝑎𝑦𝑎𝑛𝑒

高校1年生 数学1 二次関数です！
解答の（2）（3）が分かりません。
解説の解説お願いします🙇‍♀️

16 数学の授業で, 2次関数y=ax2+bx+cについてコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて考
している。
このソフトでは,図1の画面上の
A,
B
C
にそれぞれ係数 a, b, c の値を入力
すると,その値に応じたグラフが表示される。さらに,
A
B
C
それぞれの下にある. を左に動かすと係数の値が減少し,右に動かすと係数の値
が増加するようになっており,値の変化に応じて 2次関数のグラフが座標平面上を動く
仕組みになっている。
Q
このとき、
こり得る
ア
んで
b=
A
B
xya
< > π
789
456
123
0+-
O
操作だけ
また,座標平面はx軸, y 軸に
よって四つの部分に分けられる。
これらの各部分を「象限」 とい
い, 右の図のように,それぞれを
「第1象限」 「第2象限」 「第3象
図1
第2象限
x<0
限」 「第4象限」という。 ただ
し、座標軸上の点は,どの象限に
も属さないものとする。
このとき,次の問いに答えよ。
第1象限
x>0
y>0
y>0
x
第3象限
第 4象限
x<0
y<0
x>0
y<0

選べ。
るグラフが表示された。 このときの α, b, cの値の組合
せとして最も適当なものを, 右の①~⑤のうちから一つ
のように、頂点が第3象限にあ
a
233
y=ax^2+bx+c
y=x+4x+4
422
b
C
1
3
3
-1 3
-2
3
-3
|1|2|1|2
3
3
・3 3
3
1
3 -3
2
◎最初の位置から移動しない。
点の移動について正しく述べたものを, 次の①~③のうちから一つ選べ。
(2)次に, a, b の値を (1) の値のまま変えずに,c の値だけを変化させた。このときの頂
イ
③②
②y軸方向に移動する。
① x 軸方向に移動する。
(3) また,b,cの値を (1) の値のまま変えずに, αの値だけをグラフが下に凸の状態を維
③ 原点を中心として回転移動する。
62
持するように変化させた。このとき,頂点は,a=
のときはウ
4c
にあり,それ
以外のときは エ を移動した。ウ, エ に当てはまるものを, 次の①~⑧
のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
⑩原点
①x軸上
②y軸上
③ 第3象限のみ
④ 第1象限と第3象限
I
⑤ 第2象限と第3象限
⑥
第3象限と第4象限
ウ ①
第2象限と第3象限と第4象限
⑧ すべての象限
I
H
O

16 (1) グラフは下に凸であるから
a>0
グラフの頂点のx座標は, x=-
b
2a
で表され, 図1において, 頂点のx座標は負で
あるから
b
2a
<0
a0 であるから, 両辺に−2a (<0) を掛けると
b>0
図1より, グラフはx軸と異なる2点で交わっているから
b2-4ac > 0
(3)
-8-
よって, ①,②, ③を満たす a, b, c の値の組合せとして最も適当なものは
(2) a, b の値を変えずにcの値のみを変化させるとき,頂点のx座標
ア③
-
b
2a
は変化せず,
62
4a
頂点のy座標 c- が変化するから, 頂点はy軸方向にのみ移動する。
よって イ②
(3)(1)より, 6=3,c=3であるから
y=ax2+3x+3=ax+
3x+3=d(x+12/24) 2 +
9
+3-
2a
4a
したがって, 頂点の座標を (X, Y) とおくと
X=--
3
2a
9
Y=3-
4a
62
3
3 4
9 4
a=
=
のとき
X=--
..
=-2,Y=3
=0
4c 4
23
43
よって, 頂点はx軸上にある。
3
それ以外のとき,a>0, a≠
a
より,X,Yのとりうる値の範囲は
X<0, Y<3, Y=0
よって, 頂点は第2象限と第3象限を移動する。
したがって
ウ①,
I

二次関数 数学 数学1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

N.H.

先に(2)だけ書きますね。
時間が出来たら(3)追加します。

𝑎𝑦𝑎𝑛𝑒

ありがとうございます🙏✨️

N.H.

ごめんなさい！遅れてしまって。
(3)です。

𝑎𝑦𝑎𝑛𝑒

わざわざありがとうございます！