Question

波瑠

複素数平面の問題です。青線より下がよくわからないので解説お願いします。

例題 17 複素数平面上でO(0),A(1+i) とする。点z を直線 OA に関して対
称移動した点をwとするとき, wをz を用いて表せ。
指針
1+iの偏角を0とする。 点z を次の順で移動すればよい。
① 原点を中心として-0だけ回転 (直線 OA が実軸に重なる)
② 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる)
③原点を中心として0だけ回転(直線 OAがもとの位置に戻る)
「解答
1+iの偏角を 0 (0≦0 <2π) とすると 0 =
π
π
4
Q=COS sisin とすると,点zを原点を中心として
4
y
兀
-
だけ回転した点を表す複素数は
4
2
w
a
点を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は
O
1
x
(
Z
a
点wは,点(2)を原点を中心としてだけ回転した点であるから
答
w=α(4)=ºz=(cos(4-(-4))+sin(4-(-4)]==
a
a
π
2= COS
(一般)
π

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

指針にある通りです
arg(α)=45°のとき、
45°回転はαを掛けることでしたね

波瑠

図での説明ありがとうございます。理解できました。