Question

Wn

C如何知道根號3小於PQ長

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

PQ² = 2² + 2² - 2·2·2cos(1)
= 8 - 8cos(1)
PQ² - 3 = 5 - 8cos(1)
cos(1) ≈ cos(57.3°)
< cos(54°)
= sin(36°)
= √(10-2√5) / 4
< √(10-2·2) / 4
= √6 / 4
= √24 / 8
< 5/8
5 - 8cos(1) > 0
⇒ PQ² - 3 > 0
⇒ PQ > √3

qn

我想可能沒有更好的辦法了
因為 cos(51.3...°) = 5/8
需要找到一個
在 51.3° ~ 57.3° 之間的特殊角
來幫忙估計範圍
在這裡面只有 54° 是特殊角

Wn

想請問這裡是如何算出來的

qn

三角函數特殊值
可以背，但不推薦背就是了
具體可以借助黃金三角形來推導
(黃金三角形是頂角36°的等腰三角形)
(腰長與底邊長的比值恰好是黃金比例)