(1)6！=720
(2)5×6c2×4!=1800
2回使う色の選び方が5通り
2回使う色で塗る2マスの選び方が6c2通り
残った4マスは(1)と同じで4!通り
(3)5×3！=30
最初に1色で立法体を固定する(赤が上と決めるなど)
赤の向かい側の色の選び方が5通り
4つの側面の色の塗り方は玉を円順列と同じ考え方で3!通り
(4)5×(3!÷2+4c2×2!)=75
2回使う色の選び方が5通り
①2回使う色が向かい合うとき
残りの4つの面の色の塗り方は、玉で数珠を作る時と同じ考え方で3!÷2通り
②2回使う色が向かい合わないとき
残りの面のうち向かい合っている面(写真の手前と奥の面)で立法を固定する。
固定に使う色の選び方が4c2通り
残り円順列で考える。2回使った色を2つで1塊の玉と見立てて2!通り
立法体の色塗りはまず上下を固定して残った側面を円順列または数珠で考えるとイメージがしやすいです。上下が同じ色の時は上下をひっくり返せるので数珠(円順列の2分の1)、上下で色が異なる時はひっくり返せないので円順列です。
分からないところがあったら遠慮なく仰ってください！
