✨ Best Answer ✨
參考如下。如有其他排列組合不懂可以再問~
嗯，我建議你把想問的題目，都一併拿來問好了，真要一一說的話，方法太多了。但是我做過排列組合題目超過幾百題，我能提供看到題目的第一直覺，以及個人覺得比較快的算法。
可以，那我一題題看好了
1.（1）8本不同，分給甲乙各4本
這個叫分堆。注意：如果出現數量一樣的堆，要除以！數。
想法是 先分成C(8,4)C(4,4)÷2!
分完後再給甲乙選，再×2!
算式可寫成 C(8,4)C(4,4)÷2!×2!=70種
（2）分成(4,2,2) 標準分堆
這次箱子都相同，跟上一題不一樣，不用再乘！數。
C(8,4)C(4,2)C(2,2) / 2! = 210種
因為(4,2,2)中，有兩個數字重複。
排列組合中，通常有「限制條件」
我們應該以條件下去想。
2. 分成3人、3人、3人，而甲乙丙剛好恰2人同一對。有時候是考慮直接正面算法；又或者是反面算法（全部 扣掉 3人同一隊 或 3人完全不同隊）
這裡我用「反面算法」，因為3人恰2人還要選，我個人認為比較麻煩。
考慮甲乙丙3人同一隊; 剩下6人隨便分
C(6,3)C(3,3)/2!=10種。
再考慮 甲??、乙??、丙?? ，三人各一隊的分法，算法是
C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)=90
這裡並不用除3! 是因為甲、乙、丙隸屬不同的隊伍。
任意分=C(9,3)C(6,3)C(3,3)/3!=280
答：280–10–90=180種
正面算法：3人選2人,就是C(3,2)=3
假設我們考慮
（甲乙？）、（丙？？）、（？？？）
那麼其實也可以。
所以剩下的人隨便分
C(3,2) × ［C(6,1)×C(5,2)×C(3,3)］=180
甲乙丙 其他6人開始分組
選2人
其實也可以。剛好正面與反面 是驗算用，答案理論上要一樣！
3. 如果你看得懂我剛剛寫的 二項式定理的「一般項」求法，這題你練習試看看~~
4. 依據老師的條件，
我們可以分成
(男生2人) ×2組，（男女）×3組
然後再來考慮排星期一~星期五。
女生只有3人，從這個條件先考慮。
所以3個女生，排入一到五的值日生
有5×4×3=60種方法。
比如說
星期一 二 三 四 五
A女 B女 C女
剩下空位就是要排男生。
先從女生的搭檔先排，也就是
C(7,3)×3!=210種。
剩下4個男的 分組，再排星期
就是C(4,2)×C(2,2)÷2!×2!=6
根據上述，共有 60×210×6=75600 種安排方法
［註］你也可以用反面計算，意味著不能讓2個女生同一天當值日生，然後再用一樣的邏輯去計算，答案也是會相同。
插空概念何時會用到
根據經驗，凡是遇到「不相鄰」的條件限制
就是使用插空隙的時候。常見的就是排人、排球的時候會出現
第三題
正確~!
5.和6.我想一下 條件稍微比較多
5.
（1）如果甲丙不同時選上，就不會有甲乙同時出現的問題。從剩下5個去選3人，而且城市不同，要排（就是經典的先選再排）
C(5,3)×3!=10×6=60
（2）甲丙都要選，不能選乙，剩下4個選1人，還要排3人實習的城市：
C(4,1)×3!=24
沒了，這樣就是60+24=84種。
重點在於：有沒有甲丙的同時出現/同時不出現。
第6題 就是有連號的問題。
這個問題我改成這樣敘述：
假設從01~10選4個不同的數字，
那麼其中恰有兩個數字相鄰的方法數？
這個，我會這樣思考。
假設選中四個的號碼是△△△△，其他不中的就是XXXXXX 六個數字。
那，這邊就可以用插空隙了。試想
△XXX△△XX△X 是其中的一個可能
6個X，產生的空隙有7個
因為有兩個數字相鄰，一定是只能選3個空隙插入。
因此，C(7,3) × (3!/2!) =「 105種」
至於為什麼要乘以這個排列數，
是因為 （△, △, △△) 有3種可能的排列方法
（即 112、121、211）
我先想第8、接下來7、9、10我得用記事本寫比較好，算式不好用打字呈現。
好，謝謝你🙏
8. 這個用反面想-->
任選 扣掉 兩人在同一間的方法數？
這個看起來比較好算。
兩人在同一間，方法數是
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+...+C(8,2)
=1+3+6+10+15+21+28
=84
任選C(36,2)=36×35÷2=630
答：630–84=546種
如果還有其他問題，可以再留言告訴我。但可能明天晚上再幫忙解答。星期六我有課要去上~
Ok，很辛運遇到您
排列理解有什麼比較好的方法嗎，題型很多