その図は質問者さんが描いた物ですかね?
言葉で説明すると、この描き方であればpを通りLに平行な直線→pを通りLに垂直な線を引いた線に対しpを通り垂直な直線
ということになるのでそれを利用しているのかと。
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ということになるのでそれを利用しているのかと。
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