Question

かい

書いてます

Panasoni
SQ-LD220
3/20X
118
基本 例題 67
最大・最小の文章題 (2)
00000
座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点 (6,
まで進み, 点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して、毎秒1の速さで原点
0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
か。 また、その最小の距離を求めよ。
CHART & SOLUTION
f(x) の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える
基本 66
t秒後のP,Q間の距離をdとすると, 三平方の定理からd=√f(t) の形になる。ここで
d0 であるから, d' = f(t) が最小のときdも最小となる。
基本例
次の第
(1)
(2)
(3)
2
CHA
2次
(1)
33
解答
出発してからt 秒後の P, Q間の距
離をdとする。 P Q は 6秒後にそ
れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか
ら
t6 ...... ①
(3)
yA
に
-t-P
6
O
x
CAA JS-30
d
解
このとき, OP=t, OQ=6-t であ
るから,三平方の定理により
とりうる値の範囲。
①点Qのy座標は t-6
(1)
d2=t2+(6-t)2
-6
=2t2-12t+36
=2(t-3)2 +18
① において, d はt=3 で最小値18 をとる。
d0 であるから,d2が最小となるときも最小となる。
よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は
√18=3/2
こういうのよくありますが、何で大事なんですか?
doではないといけない理由も教えてほしいです。
LOHA
基本形に変形。
軸t=3は①の範囲内。
この断りは重要!
180
INFORMATION
dの大小はd2の大小から
例題では, d=√2+62 の根号内の '+62 を取り出して
まずその最小値を求めている。 これは d0 でdが変化す
るなら, dが最小のときも最小になるからである。
右のグラフから,
y
B2
(x≥0)
d²
A2
A≧0, B≧0, d≧0 のとき A≦dB⇔A'sd's
つまり, d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。
0
Aの
AdB
BR
18
Ba
PRACTICE 670

Answer 1

かき

dは距離ですから、マイナスではないのはわかりますね。
また題意から0にもなり得ません。
つまり、d > 0 です。

またプラスの数の場合、それが最小のときは、その2乗も最小です。
2次関数を考えてみましょう。
　y = x^2
これの x > 0 の範囲の場合、xの大小と連動してyの大小が変化します。これから、x最小のとき、y最小となります。
それでわかると思います。