Question

あい

数3です。解き方と答え教えてください
至急お願いします

Question9.3
容量 16リットルのステンレス製医薬品用密閉容器をつくる。形状は蓋つき円柱型である。 材料費を最
小に抑えるため、容器の表面積は最小にしたい。 底面の円の半径を rcm、 容器の高さcmとして、次の問いに答えよ。
(1) 容器の容量は何cmか。
(4) 密閉容器の表面積の最小値を求めよ。 また、 そのときの
(2) hcrcm を用いて表せ。
(3) 容器の表面積S(r) をr で表せ。
容器の底面の半径rcmと高さ cm を求めよ。

Answer 1

みと

(1)1リットル＝1000㎝³　より、
　　16πリットル＝16000π㎝³

(2)Ｖ＝πr²h＝16000π　より、
　　h＝16000/r²

(3)密閉容器で
　【一般に円柱容器の表面積は外側を考えます】
　　Ｓ(r)＝2πr²＋2πrh　で、h＝16000/r²　から
　　Ｓ(r)＝2πr²＋(32000π/r)
　　　　 ＝2π{r²＋(16000/r)}

(4)Ｓ(r)[r＞0]の最小値を考えるので

　Ｓ(r)'＝4πr－(32000π/r²)
　　　　＝4π{r－(8000/r²)}　で
　Ｓ(r)'＝0となるのは、r＝20のときで

　Ｓ(r)[r＞0]の最小値は、
　　r＝20のとき、Ｓ(20)＝2400π
　　このとき、h＝16000/(20)²＝40