Question

ᴍɪʀɪ

𐙚 中3 数学 因数分解
画像の問題について質問です > <
①赤丸の部分は先生の書き間違えでしょうか ?
　あってるなら解説をお願いしたいです ...
②赤い矢印の部分の因数分解がわかりません т т
　途中式と解説をお願い致します ✧︎*。

ah-ah-ah t
call a² h² 12
2
-zah-zah
= (ah) ² 2ab+1-a²-zah-h²
= (ah)² - 2ah+1-(a²+2ah+h)² ) ?
= (ah-1+ath) (ah-1-a-h)

Answer 1

mo1

参考・概略です

①　　a²b²－a²－b²－4ab＋1

　　●－4ab＝－2ab－2abとわける　

②　＝a²b²－a²－b²－2ab－2ab＋1

　　●abでまとめる部分とa,bでまとめる部分に分ける

③　＝a²b²－2ab＋1－a²－2ab－b²

④　＝{a²b²－2ab＋1}－{a²＋2ab＋b²}

　　●abでまとめた部分とa,bでまとめた部分を2乗の因数分解

⑤　＝{(ab)²－2(ab)＋1}－{a²＋2ab＋b²}

⑥　＝(ab－1)²－(a＋b)²

　　●x²－y²＝(x＋y)(x－y)の因数分解

⑦　＝{(ab－1)＋(a＋b)}{(ab－1)－(a＋b)}

　　●{　}内を整理

⑧　＝(ab＋a＋b－1)(ab－a－b－1)

Answer 2

ブドウくん

書き間違いだと思います。中のbに2乗がつきます。
(ab)²-2ab+1=(ab-1)²
a²+2ab+b²=(a+b)²
となるので2乗-2乗の因数分解→和と差の積になります。
ただ、4abを2abと2abに分割して解く、このやり方はあまり再現性あるものではなくて、たまたまこの問題だとうまくいく程度のものだと思います。

普通は次のようにして解きます。（途中で高校内容の因数分解があります。）

a²b²-a²-b²-4ab+1
aに着目して次数ごとに整理すると
(b²-1)a²-4ba-(b²-1)
(b+1)(b-1)a² -4ba -(b+1)(b-1)
たすき掛けによる因数分解から
b+1 b-1 →　b²-2b+1
b-1 -(b+1) →　-b²-2b-1
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(b+1)(b-1) -(b+1)(b-1) -4b

よって
{ (b+1)a　+b-1　}　　{　(b-1)a　- b-1　}
なので
(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)