Question

絶対合格

(2)何処から0≦X <1の場合分けって来たのですか？😢
教えてください。後の3つもです

関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
2x
f(x)=
(0≤x<2)
き、次の関数のグラフをかけ。
8-2x (2≤x≤4)
(1) y=f(x)
(2)/y=f(f(x))
指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のxyの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で
0f(x) <2のとき 2f(x),
2f(x) ≦4のとき 8-2f(x)
(1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの値の範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの値
の範囲を見極めて場合分けをする。
なお,f(f(x)) f(x) f(x)の合成関数という。 詳しくは数学Ⅲで学習する。
解答 (1) グラフは図 (1)
(2f(x)
(2) f(f(x))=
(0≤f(x)<2)
[8-2f(x) (2≦f(x)≦4)
よって, (1) のグラフから
≦xのとき
f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x
f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x=8-4x
1≦x<2のとき
2≦x≦3のとき
f(f(x)) =8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8
3<x≦4のとき
f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x
よって, グラフは図 (2)
(1) y
(2)
y
A. M.
123
0 1 2 3 4
(1)のグラフから,f(x)の
変域は
0≦x<1のとき
0≤f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≤f(x) ≤4
3<x≦4のとき
0≤f(x)<2
また, 1≦x≦のとき
f(x) の式は
1≦x<2 なら
f(x)=2x
2≦x≦なら
f(x) =8-2x
y
8から2倍
引
教えて 次のようにかくこともでき

Answer 1

ととろ

f(x) が x≧2 と x＜2 で場合分けされるので
f(f(x)) は f(x)≧2 と f(x)＜2 で場合分けする必要があります
f(x) と2 の大小はグラフ図(1) を見るとx=1とx=3で入れ替わるのでここで場合分けします
x=2ではf(x)の式が変わるのでここでも場合分けが必要です