Question

絶対合格

(2)何処から0≦X <1の場合分けって来たのですか？😢
教えてください。後の3つもです

関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
2x
f(x)=
(0≤x<2)
き、次の関数のグラフをかけ。
8-2x (2≤x≤4)
(1) y=f(x)
(2)/y=f(f(x))
指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のxyの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で
0f(x) <2のとき 2f(x),
2f(x) ≦4のとき 8-2f(x)
(1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの値の範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの値
の範囲を見極めて場合分けをする。
なお,f(f(x)) f(x) f(x)の合成関数という。 詳しくは数学Ⅲで学習する。
解答 (1) グラフは図 (1)
(2f(x)
(2) f(f(x))=
(0≤f(x)<2)
[8-2f(x) (2≦f(x)≦4)
よって, (1) のグラフから
≦xのとき
f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x
f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x=8-4x
1≦x<2のとき
2≦x≦3のとき
f(f(x)) =8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8
3<x≦4のとき
f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x
よって, グラフは図 (2)
(1) y
(2)
y
A. M.
123
0 1 2 3 4
(1)のグラフから,f(x)の
変域は
0≦x<1のとき
0≤f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≤f(x) ≤4
3<x≦4のとき
0≤f(x)<2
また, 1≦x≦のとき
f(x) の式は
1≦x<2 なら
f(x)=2x
2≦x≦なら
f(x) =8-2x
y
8から2倍
引
教えて 次のようにかくこともでき

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

f(x) が x≧2 と x＜2 で場合分けされるので
f(f(x)) は f(x)≧2 と f(x)＜2 で場合分けする必要があります
f(x) と2 の大小はグラフ図(1) を見るとx=1とx=3で入れ替わるのでここで場合分けします
x=2ではf(x)の式が変わるのでここでも場合分けが必要です

絶対合格

グラフ図(1)で、X＝1は上に上がり、X＝3は下に下がっているので、場合分けが必要という解釈であってますよね？

絶対合格

この問題はそしたら、図1の誘導なしでは図2の問題解くの無理ですよね？
だって、図1でX＝1とX＝3で入れ変わるので場合分けが必要という事が分かりましたらって事です

トトロ

f(x) が x≧2 と x＜2で式が変わるから、f(f(x)) は f(x)≧2 と f(x)＜2 で式が変わるのは普通は誘導なしでわかります。
(1)で図を描かせるのは問題としては親切な方で、入試ではいきなり(2)が出るでしょうね。

絶対合格

そしたら、こういう問題で式が変わったら場合分けするのは頭に入れておくべきですか？

トトロ

というか、これはそういう問題なので頭に入れる入れない以前の話です。