√の中は必ず0以上です
また、xは自然数なので、6xも自然数です
√の中身255-6xは255より小さいことになります
よって、√の中身は0〜255です
√の中が(整数)²の形になれば、√は取れて、整数になれます
以上から、255-6xが(整数)²の形になることを考えます……☆
（もう少し絞れそうですが、このまま行きます）
①255-6xがとる値255-6=249, 255-12=243, ……を考えていく
②(整数)²の値1²=1, 2²=4, 3²=9, ……を考えていく
の2つアプローチを比べると、②の方が、試す値が少なそうです
255-6x = 1²(=1)のとき、6x=254……xが整数にならないので×
※なお、xが整数になるかどうかは、
右辺の数が6で割り切れるかどうかにかかっています
つまり、右辺の数が2の倍数かつ3の倍数かどうかで判断できます
255-6x = 2²(=4)のとき、6x=251……xが整数にならないので×
255-6x = 3²(=9)のとき、6x=246……x=41でOK
255-6x = 4²(=16)のとき、6x=239……xが整数にならないので×
255-6x = 5²(=25)のとき、6x=230……xが整数にならないので×
255-6x = 6²(=36)のとき、6x=219……xが整数にならないので×
255-6x = 7²(=49)のとき、6x=206……xが整数にならないので×
255-6x = 8²(=64)のとき、6x=191……xが整数にならないので×
255-6x = 9²(=81)のとき、6x=174……x=29でOK
255-6x = 10²(=100)のとき、6x=155……xが整数にならないので×
255-6x = 11²(=121)のとき、6x=134……xが整数にならないので×
255-6x = 12²(=144)のとき、6x=111……xが整数にならないので×
255-6x = 13²(=169)のとき、6x=86……xが整数にならないので×
255-6x = 14²(=196)のとき、6x=59……xが整数にならないので×
255-6x = 15²(=225)のとき、6x=30……x=5でOK
255-6x = 16²(=256)のとき、6x=-1……xが整数にならないので×で、
これ以降はxが負になるので、もうない
よってx=41,29,5です
結構大変でしたが、☆の方針からもう少し考えを進めると、
もう少し絞れたりして、もう少し簡単になったりします
たとえば、255-6xが(整数)²の形になることを考えるわけですが、
255は奇数で、6xは偶数なので、255-6xは奇数です
奇数が(整数n)²の形になるということは、
この整数nは奇数です（nが偶数だとn²も偶数になってしまう）
よって、上の代入作業では1², 3², 5²,……だけ調べればよく、
2²,4²,6²,……は調べる必要がありません
同様に、255-6xは3の倍数なので、nも3の倍数です
（これは説明が少し難しいです
よって、結局3², 9², 15²だけ調べればよいことになりそうです
