Question

かい

大門5⑶です
かいてます

Ⅱ型
5 【II型数学I, A, II, B 選択問題】
【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】
II型G
(配点 50点)
公比が実数である等比数列{ an} は,
a2=6, a5=48
を満たしている.
また、数列{bm} は,
k=1
を満たしている.
b=n²-19n (n=1, 2, 3, ...)
(1) 数列{a} の一般項を求めよ.
(2) 数列{6} の一般項を求めよ.
(3) anbe が最小となるnの値と,そのときの最小値を求めよ.
k=1
6 【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点)
平面上に三角形ABC があり,点Pが
(2-3t) PA+tP+(2t-1) PC=0
を満たしている. ただし, t は実数の定数とする.
(1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。
(2) BC の中点をM とする. P が直線 AM 上に存在するようなtの値を求めよ.
(3)(2) 求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S, 三角形
BCQ の面積をT とするとき, ST となるようなtの値の範囲を求めよ.
-8-

ば、
S₁
b₁ =
S-S-
(n≥2)
-18
(n=1),
(n=1),
となる。
Uは,
*U=9.2+8.2²+7.2³+6+2 +5.25
+4・2°+3・2' +2・2°+1•20
2(n-10) (n ≥2)
となる.
は、ひが
ここで、2(n-10) において、n=1としてみる
「 等差数列)×(等比数列)の形を
を直接計算することでも求められるが、
【配点】
(1) 10点
(2) 18点
形をした数列の
(3) 22点
と、
2(1-10)=18
2
の数列の和は、(等比数学の公比を掛けたら。
設問別学力
BB
となり, b,=-18 と一致する、
よって、数列{bm)の一般項は、n≧1において、
bm=2(n-10)
と表せる。
二列
(3) Thanby とおくと、前述の数列の和と一般
項の関係から、n≧2のとき、
の差をとる方法が有効である。
本間では、(等比数列の会社にあたるものを
であるから、U-20 を計算すればよい。しか
により,
-U-18-(2+2+2+210)
が得られ, 波線部分は,
「初項 2',公比2項数9の等比数列の和」
であるから,
出題のねらい
ベクトル
とができ
考察する。
大間
6 平面ベクトル
T-T-1=anb
であり、
(3)
ab, <0 のとき,Th1>Thy
ab=0のとき,Th-1=Tn,
ab>0のとき,T-1 <Tm
列の和は,
初項 α, 公比r (≠1), 項数nの等比数
a
2")
r-1
her
となる.
等比数列の和
したがって, 和 T, を求めなくても, abnの符
号を調べればT-1 と T の大小関係がわかり, Tn
の増減が調べられる. このことが本間のポイントで
ある.
を用いて,
22(29-1)
-U=18-
2-1
wwwww
(1)(2)より,
となる。これより,U=2026 となり, ③へ代入す
anbn=3(n-10).2"
であり, 3.2">0であることに留意すると, anbn.
の符号はn-10 の符号と一致する.
よって、
n≧11
1≦x≦9 のとき, ab" < 0,
-10 のとき, a,b=0,
のとき, anb>0
とわかり (*) を踏まえると,
T> T2>...>T=T<Tu<T<・・・
となる。どういう状況?
したがって, T. (=abs) が最小となるnの
値は, n=9, 10 であることがわかる.
また, 求める最小値は T。 (または T1) であり,
T=2ab-32(10-k)・2"
k=1
である.
9
k=1
ここで,U(10-k).2 とおくと,
01-
ることにより, Tn=
T. (-Σanbk) の最小値が-6078
と求まる。
⑥6 平面ベクトル
【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】
(配点 50点)
平面上に三角形ABC があり、点Pが
(2-3t)PA +tPB+(2t-1)PC = 0
を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす
る.
(1) AP を t, AB, AC を用いて表せ.
(2) 辺BC の中点をMとする. P が直線AM
上に存在するようなもの値を求めよ.
(3)(2)で求めたもの値に対するPをQ とする.
三角形 BCP の面積をS,三角形BCQ の面積
をT とするとき, S≧3T となるようなもの
値の範囲を求めよ.
解答
(1) (2
で
k
26

Answer 1

和

「どういう状況？」だと質問が抽象的で答えにくいです

かい

そんなだんだん小さくなってったのにまただんだんそっから大きくなってくこととかあるんですか？

かい

そんな数とか想像できないんですけど

和

ざらにあります
等差の和みたいな初歩的な数列でもそういうことはあります
(an) : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ……
和は-3, -5, -6, -6, -5, -3, 0, 1, ……

「結局、何を学んだのか？」をその都度
きちんと振り返っていかないといけませんね

一見感覚に合わないことはざらにあります
それを客観的に調べる一つのツールが数学です