Question

neｦ

因数分解の問題です。やり方を教えてください！

次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

因数分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きゅん

展開すると
a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² となります。
これをaでくくります。
a²(b-c)-a(b²-c²)+bc(b-c)＝a²(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)となり、共通因数の(b-c)がでてきます♩
(b-c)で式をくくると (b-c)｛a²-a(b+c)+bc｝となって、中カッコの中を因数分解すると(b-c)(a²-ab-ac+bc)=(b-c)｛a(a-b)-c(a-b)｝、中カッコ内を(a-b)でくくり(b-c)(a-b)(a-c) ＝(a-b)(b-c)(a-c)または(b-c)(a-b)｛-(c-a｝=-(a-b)(b-c)(c-a)となりますჱ̒՞ ̳ᴗ ̫ ᴗ ̳՞꒱
ごちゃごちゃしてすみません！！

neｦ

ありがとうございます😭😭

Answer 2

吉野町💫　#₅₂

、
aについて整理→(b-c)でくくる

neｦ

ありがとうございます😭😭

Answer 3

mo1

参考・概略です

ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)

●ab(a－b)を残して他を展開

ab(a－b)＋b²c－bc²＋c²a－ca²

●c²のある項、cのある項の順に整理

c²a－bc²－ca²＋b²c＋ab(a－b)

●c²の項、cの項を2項ずつまとめる

(a－b)c²－(a²－b²)c＋(a－b)ab

●a²－b²＝(a－b)(a＋b)と因数分解する

(a－b)c²－(a－b)(a＋b)c＋(a－b)ab

●(a－b)で括る

(a－b){c²－(a＋b)c＋ab}

●{　}内を整理

(a－b){(c－a)(c－b)}

●{}を外す

(a－b)(c－a)(c－b)

●(c－b)＝－(b－c)とし、
　符号を前に(b－c)を2番目にする

－(a－b)(b－c)(c－a)

neｦ

ありがとうございます😭😭