Question

こよみ

展開の仕方があまりしっくりきません
途中式の1番上は何故この形になるんですか？

(3) (x-y+5)(x+y-5)
=
=
{x-(y-5)}{x+(y-5) 2-5をAとおく
= (x-A)(x+A)
= x²-A2
=
= x² - (y-5)²
= x² - (y2-10y+25)
= x²- y²+10y - 25

Answer 1

トトロ

コツは
「符号が同じもの」と「符号が異なるもの」
をそれぞれまとめることです
x: 符号同じ
yと5 : 符号が異なる
-y+5 = -(y-5) とまとめると
y-5 が共通になります

Answer 2

ブドウくん

逆向きを辿ると分かりやすいです。-(y-5)を分配法則で前から展開すると-y+5になることが確認できます。
-y+5
は
(-1) × y　+ (-1) × (-5)
と見ることができるので、共通因数として-1でくくることで
-(y-5)
とできます。
なんでそんなことが思いつくのかというと、もう一つのカッコにy-5というものがあって、同じものを作りたいからであり、プラマイ違いどうしの掛け算が2乗-2乗になるという公式はよく使うので、その形を作るためにはプラマイ違いに持ち込もうと思えると良いです。これは経験が物を言う部分もありますけどね。