✨ Best Answer ✨
全てを丁寧に書くと細かくなりすぎるので、途中式まで詳しくは書いていません。なので、わからないことがあればコメントしてください。
1や2は基本的なベクトルの知識を使えば解けるので、類題を見直して模試までに解いておくと良いと思います。
模試に向けてということなので、記述において減点されないための細かな注意点を書いておきます。
私の回答では流れを示せば良いかなと思ったので書きませんでしたが、(i)で「①②より」と書いたところではABベクトルとADベクトルが1次独立なベクトルであること（すなわち、2つのベクトルは0ベクトルではなく、互いに異なるベクトルであること。）を書かないといけません。1次独立なベクトルであるという条件があって初めて、任意のベクトルAPがABベクトルとADベクトルの1次結合（sAB+tADの形）でただ一通りに表せるということがいえるからです。
ベクトルで機械的に解きましたが、比較的簡単に初等幾何（数Aや中学校の図形の知識）でも解けるので、そちらで解いても良いと思います。
その解き方を教えて欲しいです....
ややこしくてすみません。
すみません！今追記コメント読みました！中学校の数学で解いた解法送ります。
ありがとうございます。今日テストなので感謝です。
遅くなってしまい申し訳ございません。
(iii)に関しては先程送った解き方とは異なる別解です。先程送った解法の(iii)に関しては、ベクトルを使っておらず中学校の知識だけしか使っていないので、まずはそちらを参考にしてください。この回答の写真に添付した解き方は、四角形を分割してダイレクトに求めにいく方法ですが、先に記した面積比を使った解法の方が楽だし大切だからです。
訂正: 先程送った回答の(iii)ですが、求めたのは△AQPの面積であり、△AHCから△AQPの面積を引いたら、正しい答えがでます。
高校に入ってから受ける模試は初めてですかね？
高校の数学の試験は、中学校とは異なり基本的に記述式です。いくら最終的に回答が合っていようと、答えに至るまでの過程が誤っていると正解にはなりませんし、書くべきことを書いていないと減点されてしまいます。
高校1年生にありがちなのが、途中式だけ書くパターンです。ですが、それだと何を考えてどんな計算をしているのか採点者には伝わりません。まずは、日本語を書く（△ABC∽△DEFであるから、xは正の整数なので、など）ということを意識すると良いです。せっかくの模試という良い機会なので、そういった「読んでもらう答案」を作る練習もできるといいですね。
いえいえ ほんとにありがたいです。
模試を受ける予定はもう少ししてで、過去問が中間テストに出ます。
定期テストも同じ感じだと思うので頑張ります！
ありがとうございます。
生物ってできますか？
少しわからない所があるので質問したいのですが、、、
ここでしてもいいですか？
今日テストなのに諸々わからない所が多くて、、、
夜ですので大変だったら全然大丈夫です！
すいません。
わかる範囲で答えますよ。ただ、私は物理と化学が専門なのでわからなかったり間違える可能性もあることはご了承ください。
ATPを一言で言うなら「エネルギーの通貨」です。
私たちが住んでる街にも発電所があったりゴミ焼却炉があったりと色々な役割をもった施設があるように、細胞の中にもいろいろな役割を持つ細胞小器官（ミトコンドリア、核など）があります。私たちはエネルギーを電気という形で作って色んなお店や工場で使っていますが、細胞の世界ではどんな生物であれ、エネルギーをATPという形に変換して使っています。
なんでそんなことをするの？呼吸で作ったエネルギーはそのまま使えばいいのに。と思うかもしれませんが、作ったエネルギーをATPの形にしておくことで必要なときにいろんな反応に使うことができるんです。まるで使いたいときに使いたいだけ使えるお金みたいだから、エネルギーの通貨なのです。
ATPというやつの正体はアデノシン三リン酸です。アデノシンという部位にリン酸という分子が3つくっついています。なぜこいつがエネルギーになるのかという話をするために、化学のお話をします。
物質には、不安定な状態と安定した状態が存在します。不安定な状態の物質は、形を変えて安定した状態になろうとします。不安定な物質が安定な物質に変化するとき、その状態の差の分だけエネルギーが外へ放出されます。中学校で習った発熱反応というのはまさに、要らなくなったエネルギーを熱という形で外に出しているのです。
3つくっついているリン酸を1つ取り外すと、ADP（アデノシン二リン酸）という物質になります。すると、リン酸とリン酸の間の結びつき（高エネルギーリン酸結合）が外れるので、その差分のエネルギーを取り出すことができます。このリン酸の付け外しで、エネルギーを簡単に取り出せるというのがすごいところなんです。
すごくわかりやすい！
ありがとうございます！
丁寧にありがとうございます。
申し訳ないのですが、ベクトルとかまだ習ってなくて分からないです。