この問題なのですが、絶対値の扱い方がうまくわかりません。お願いします。

Question

和 · Accepted Answer

・左辺も右辺も0以上であるから
左辺-右辺≧0 ⇔ 左辺²-右辺²≧0であること
・絶対値は2乗すると()と同じになること（ |○|²=(○)² ）

などから、左辺²-右辺² ≧0すなわち
( |a|+|b| )² - |a-b|² ≧ 0を示す方針でいきます
これを示せば、証明したいことは示したことになります

|a|² = a²などに注意して、

( |a|+|b| )² - |a-b|²
= |a|² +2|a||b| +|b|² -(a-b)²
= a² +2|ab| +b² -(a²-2ab+b²)
= a² +2|ab| +b² -a²+2ab-b²
= 2|ab| +2ab
= 2( |ab|+ab ) ……☆

ここで、ab≧0なら|ab|=abで、|ab|+ab = 2ab ≧0、
ab≦0なら|ab| = -abで、|ab|+ab = 0であり、
いずれにしろ☆は0以上です
これで示せました

トトロ · Answer

解き方は
(左辺)²-(右辺)²≧0
を証明すればいいのですが、

絶対値の性質として
①なぜ2乗していいのか？
  → 絶対値
  → 左辺も右辺も ≧0だから
②絶対値の2乗については
  ┃何か┃²=(何か)²
を理解しておく必要があります

そうすると最初に書いた説明のようになります

Answers