Question

ぱる

ここの問題がわかりません😭誰かわかりやすい解説よろしくお願いいたします💦🙇‍♂️

発展問題
✓ 98k, a は実数の定数とする。 2次方程式 x2+(k+α)x+k+α = 0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。

98 指 針■
の2次方程式x2+(k+α)x+k2+a=0がど
のようなkの値に対しても虚数解をもつ
⇒ 判別式Dについて,D<0がどのよう
なんの値に対しても成り立つ
D=(k+α)2-4(k+α)であるから,D<Oを
の2次不等式とみて考える。
46001
x2+(k+α)x+k2+a=0
①
①の判別式をDとすると
α
D=(k+α)2-4(k2+α)
=-3k2+2ak+a2-4a
①が虚数解をもつための必要十分条件は D<0
すなわち -3k2+2ak+a2-4a < 0
よって
3k2−2ak-a2+4a > 0
0=0
②
kについての2次方程式 3k22ak-a2+4a=0
の判別式を D とすると,②がどのようなんの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
D1<0
Di=(-a)2-3(-a²+4a)=4a(a-3)
ここで
4
よって
これを解いて
4a(a-3)<0
0<a<3

Answer 1

長飛丸とら

これは、最初はかなり混乱すると思います。

グラフ化した場合の横軸を考えるといいのですが、
ちょっと最初は理解しにくいかも

イメージは
問題の二次方程式から、さらに新しい二次方程式を作って
その2個の二次方程式について、
それぞれに判別式を使っているイメージです

Answer 2

かき

解答のどこがわからないのか、どこまではわかるのかを書いてもらえると答えやすいです。
解答のとおりなんですが。

2次方程式の判別式と解がわからないなら、以下を参考にみてください。

https://www.try-it.jp/chapters-6458/sections-6459/lessons-6492/example-2/