✨ Best Answer ✨
（積分関係なく）サイクロイドの概形をどう知るか、
という質問でしょうか？
サイクロイドの問題を経験した人は、
式の形からサイクロイドとわかり、
その概形は経験からある程度イメージできてしまいます
まだ慣れていない人や初学者の人は、微分すればよいです
難しくないので、何回かやれば慣れてしまいます
入試問題でも、易しめの問題であれば、
微分させて概形を描かせる小問が独立して置かれる場合もあります
簡単な図形なので、代入も悪くはないでしょう
しかし、経験があればイメージがすぐに湧き、
そうでなければ基本に忠実に微分するわけで、
現実的には代入という方法は中途半端なように思います
うろ覚えで「なんとなくこんな形だったような」
というときにt=0,π,2πなど入れて確かめるようなことは
あるかもしれないくらいです
回答ありがとうございます！なんですが、私が言いたかったのはサイクロイドじゃなくて 媒介変数表示のことでした （今気づきました ごめんなさい）
ベストアンサーにさせて頂いたあとではあるのですが、媒介変数表示もやっぱり慣れっていう感じですか？
もっと言えば302の(1)なども想像がしにくく、、ここら辺は微分するべきなんですかね、、