✨ Best Answer ✨
（積分関係なく）サイクロイドの概形をどう知るか、
という質問でしょうか？
サイクロイドの問題を経験した人は、
式の形からサイクロイドとわかり、
その概形は経験からある程度イメージできてしまいます
まだ慣れていない人や初学者の人は、微分すればよいです
難しくないので、何回かやれば慣れてしまいます
入試問題でも、易しめの問題であれば、
微分させて概形を描かせる小問が独立して置かれる場合もあります
簡単な図形なので、代入も悪くはないでしょう
しかし、経験があればイメージがすぐに湧き、
そうでなければ基本に忠実に微分するわけで、
現実的には代入という方法は中途半端なように思います
うろ覚えで「なんとなくこんな形だったような」
というときにt=0,π,2πなど入れて確かめるようなことは
あるかもしれないくらいです
私はサイクロイドはたまたま慣れていたので
まあサイクロイドだったかな、というのがありましたが、
不確かなので微分して確信します
（そんなに負担でないのでサクッとやれます
302は恥ずかしながら見慣れていないので、
普通にはじめから微分しました
微分は特殊なことではなく初歩的なツールなので、
すぐ微分の姿勢でよいかと思います
難関大に近づくほど
「微分しなくても
グラフがわかるようにしなくてはならない関数」
は増えていくかとは思いますが、
基本は微分で概形を描いて範囲を明確にして積分、です
回答ありがとうございます！実際に解く時の問題への向き合い方？取り組み方が分かってよかったです
微分もスピードを出していけるように演習積みたいと思います、、！！
回答ありがとうございます！なんですが、私が言いたかったのはサイクロイドじゃなくて 媒介変数表示のことでした （今気づきました ごめんなさい）
ベストアンサーにさせて頂いたあとではあるのですが、媒介変数表示もやっぱり慣れっていう感じですか？
もっと言えば302の(1)なども想像がしにくく、、ここら辺は微分するべきなんですかね、、