Question

まりん

画像の問題で、なぜ常にAを通る となるのでしょうか??

とし
①ma-y=o
xctm24-m-2=0
図形的に考える
検討
PLUS
ONE
重要例題 115 の直線 ①は常に原点 0 を通る。
また,直線 ② は,その方程式を変形すると,
x-2+m(y-1)=0
YA
となるから,常に点A(2,1) を通る。
ここで 2直線 ① ② の係数について,
m・1+(-1)・m=0
ス
(
P
(1)
127
I
A(2, 1)
x
であるから, 2直線 ①,②は垂直に交わり ∠OPA=90°
である。
よって, 求める図形は, 線分 OA を直径とする円である。
ただし, m がどんな実数値をとっても①は直線x=0 を表さず, ② は直線 y=1 を表すこ
とはない。(★)
したがって 2直線x = 0, y=1の交点 (0, 1)に点Pが重なることはない。
(p.169の (*) 参照。]
01675036ROSTO
練習 kが実数全体を動くとき、2つの直線 l : ky+x-1=0,l: y-kx-k=0の交点は
@115
図形を描くか。
[類 立教大 ]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

常に通るということは『 m の影響を受けない』ということです。

式が

x - 2 + m ( y - 1 ) = 0　

なので、mの影響を受けないようにするには
m・0にすれば良いという考えです。

つまり

x - 2 + m・0 = 0　とすれば、mがどんな数字にってもmの影響は受けません

ということで、　y = 1 を代入すると

x - 2 + m ( 1 - 1 ) = 0
x - 2 + m・0 = 0
x - 2 = 0
x = 2

よって　( x , y ) = ( 2 , 1 )

長飛丸とら

y = 1 を代入するというよりは
mについている　y - 1 = 0 より　y = 1
という流れです

つまり、
y - 1 = 0 とすると
x - 2 + m ・0 = 0
よって、x = 2

y - 1 = 0より　y = 1

Answer 2

トトロ

x-2 + m(y-1) = 0
に x=2, y=1 を代入してみると、
mがいくつであっえも常に成り立つ
つまりmによらず 点(2,1) を通る

言い換えると
x-2 + m(y-1) = 0
が mの恒等式になるようなx,y が
x=2, y=1 ということです