Question

るう

例えば㈠だったらABのx座標の変化量をみてDCのx座標を決めるというやり方ではだめですか？説明も含めて答える問題では対角線を使ったほうが良いのでしょうか。

基本 例 76 平行四辺形の頂点の座標
00000
3点A(1, 2), B5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座
標を求めよ。
p.119 基本事項 4
指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、次の性質を利用して点Dの座標
を求める。
平行四辺形は2本の対角線の中点が一致する。
その際, 平行四辺形ABCD というように, 頂点の順序が示されていないから, 平行四
辺形ABCD, ABDC, ADBC の3つの場合を考える必要があることに注意。
頂点Dの座標を (x, y) とする。
[1] YA
[1] ABCD
平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。
[2] ABDC [3] ADBC
C(3,6)
[1] の場合, 対角線は AC, BD であり, それぞれの中点
をM, N とすると
M(1+3, 2+6), N(5+x, y)
2
2
M,Nの座標が一致するから
5+x
4
D
B
(5.
A(1,2)
4+y
O
[2]y
C(3,6)
8_4+y
2
2
2 2
これを解いて x=-1,y=4
[2] の場合, 対角線は AD, BC であり、 同様にして
1+x 8 2+y_10
2
2' 2
2
これを解いて x=7, y=8
[3] の場合, 対角線は AB, CD であり、 同様にして
6 3+x 6
==
2
2'2
6+y
2
これを解いて x=3, y=0
B(
A(1,2)
[3] y
C(3,
以上から、点Dの座標は
(-1, 4), (7, 8), (3, 0)
D(-1, 4), D'(7, 8), D" (3, 0) として,図をかくと,右の
ようになる。
A
右の図で,線分 AD', BD, CD” の交点は△DD'D” の重心
であり, △ABCの重心でもある。
D
IA
(1,2)
0
D
A
0
D"
3点A(3,2), B(4, 1), C(1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点
標を求めよ。