Question

骨

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路
例題 346 外心の位置ベクトル
3 ベクトルと図形
***
609
9
平面上のベクトル
考え方
解
DA
△ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を
M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1,
として,次の問いに答えよ.
(1)積を求めよ.
(2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ .
(1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する.
(2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める.
(1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|²
72=52-2・C+82 より, 6.c=20
(2) Ap=sh+tc とおくと,
Amods-5
C
MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+
NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c
AMP⊥AB より,
JA NA HA
MAB=
2
B
MP･AB=0 だから80015
M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c
S
1 A
=64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D
NP⊥AC より, NPAC = 0 だから,
8.
M.
N5
IP
7
C
点Pは外心だから
PM は AB の垂直
二等分線となる.
つまり, MP⊥AB
より, MP･AB=0
NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA
=20s+25t-
=0より, 8s+10t=5 ･･････ ②
1-1/2)=0
①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2
AP
解) AP=s+t とおく.
24'
15
A
24 15
内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25
←
内積の図形的意味
(p.576, p.612
したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照)
=
=32s+10t=16 ......3555
AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP
=10s+ 25-25 A
4
11
2
③ ④ より,s=
t=
だから,
24'
15
2
AP=1/16-
15
TAG

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

常套手段です。この参考書のこの問題だけではないはずで、むしろ色々な問題で出てくるはずです。