Question

かい

解答⑶の右側ここで〜
なんでPQは普通に絶対値つけてるだけやのに、PSは絶対値つけて二乗しなダメなんですか

解答編
49
内積と空間図形
タイムリミット15分
よってOP=OF
1辺の長さが1の正八面体 OABCDE を考える。OA=a,
= 1/170A+170B+1700
また
91. 《内積と空間図形
PS-26+
解答 (ア) ②
(イ)
⑤
=(a+4+²-4a-b-4b-c+2a.c)
(エ)
(オ)
0
(カ)
2
(キ) 3
(ク) 0
(コ)
1/12 (12+4.12+13-4.1/2-4.1/12+2.0)
(サ)
9
◇◆思考の流れ◆◇
合成や分割を利用してa で表したうえで、
内積や面積を計算する。
よってPS-
(1) OD=OA+AD
O
=OA+BC
=OA-OB+OC
=a-b+c (0)
A.
D
Th
OE = OA+AE
B
解答
(アイ)
(ウ)
(エ) 2
(オ) 1
2
=OA+OC
(カ) 1
=a+c
(5)
(キ) 3
(クケ)
(コ)
1
(サ)
(シ) 2
(ス)
0
(2)△OAB △OBCは1辺の長さが1の正三角形であ
(セソ) 1
1
(テ) ⑦
(ツ)
るから
a.b=bc =1・1・cos60°=
1
2
また, 四角形OAECは正方形であるから
∠AOC=90°
よって
a-c=0
(3) PQ=OQ-OP
(ト) ④
◇◆思考の流れ◆◇
OB + OC + OE
3
OA+OB
3
b+c+(a+c)
+ 2-
PS=OS-OP=OA+OD OA+OB
3
3
a+a-b+c) a+b
3
3
2-28+2
(3) cosa と cos β の値を求めると和が0であるこ
とがわかる。 Cosa >0, cosβ < 0 から
0<<<<
このことから, α+βの値を求める。
この値から平面 OPR と 平面 O'AD のなす角が
わかり、 その結果をもとに, 2つの立体を合わせ
た立体の面の数を考える。
4S
P:
D
B
Q
E
(1) (i) MR=MO+OR
=-OP+OR
==+7
0
M\
R
Q
a
MQ=MO+OQ
= -1/-OP+OQ
P
OD = OA + AB =0A + BC
□=+=+品
O
PQ = OQ - JP = 2+212
3
2+2
p.146 2
PS = 03-03 = 22-2-2-2-2-2+
3
2. (12-132+2) = -1/2 = 0
-²+²=0
四角形 PQRSは長方形であるから,その面積は
|PQ|.|PS|=/139
√2 2√2
92. 《空間図形とベクトル》
(3) OAB △BCE, CDE, AOAD の重心をそれぞれP,Q,R,Sとすると,
C.PQ-PS=クである。
PQ=
コ
また,四角形 PQRS は長方形であるから,その面積は
である。
OB=6,DC=c とする。
OD= ア
(1)
OE- イである。
P
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。
a+b ⑤ a+c
a+b+c-a+b+c à-b+c a+b-c
5+c
0 -α+6
Q
(2) a·b=b.c=
ウ
a・c=オ である。
3
2周目やる
=2+2
3
=(a+c-26c+c)
また, OPQ, △OQR, ORPは正三角形であ
から
どれもである。
がそれぞれなす角は
-20-2-1/12+12-0
よってbi=grp=2.2-cos/3 = 2
=
3回目
アイ・オ
ア
イ
ウェー
オ
カ
ク
ケッコ
5
0
サ
22
2
D
1
1
2
2
3
4
1

Answer 1

ブドウくん

PQベクトルの大きさは、cベクトルという長さが1とわかっているベクトルの定数倍だからすぐに出せます。一方で、PSベクトルの大きさは単に絶対値をつけるだけではわからないので、2乗することで計算できるようにしています。

ブドウくん

前にも書いたんですが、写真を分ける、解答に目立つように赤ペンで線を引く、字を大きくするなど、何かしら見やすくして頂けますと、回答する側としてはありがたいです。

かい

えでもPSもa、b、cベクトルの大きさわかってるからできるかないですか？

ブドウくん

できないと思います。ベクトルでは向きが同じでない限り、2aベクトルと3bベクトルの和が2+3=5のようには変形できませんよ。

K.S.

通りすがりで申し訳ないですがブドウくんの言ってることに補足すると、

写真の一枚目cベクトルの長さはそのまま絶対値つけて求まります。
それに対して、2枚目を見て理解してください。
ベクトルの和の絶対値は、基本的に成分的に扱うしか方法がありません。だから、三平方の定理のように二乗して扱うのです。

ブドウくん

補足ありがとうございます。