Question

ひまたん

65番はなぜ間違っているのですか？
模範解答と解き方が違うためわからなかったです。
よろしくお願いします！

2 3) (4K+1) = — — — (41 - 3 - 4k²+1)
121414-3
=(4k-3)-(4k+1
-
4
41421
Kil
={(n+1)-(3)-(+)-
+
12h
= 2+2 + 12 -2-2)-4½
-
-
Tzh
3
12n
on
4h
4h

1
65*
*
(4k-3) (4k+1)
て,次の和を求めよ。
466
海の
(4-3-4+1)
1) が成り立つことを利用し
ま
n
1
k=l (4k-3)(4k+1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

K.S.

3行目が間違っています。(4k-3)^-1=(k^-1)-3^-1は成り立ちません。

(4k-3)^-1=(4k^-1)-3^-1この式の意味するところは、
1/(4k-3)=1/4k-1/3ですが間違っていますよね。
例えばk=3のとき、1/9=1/12-1/3ですか？
(a+b)^2=a^2+b^2としているようなものです。

解法としては、「和の中抜け」と呼ばれるものを使います。

ひまたん

なぜ２つ以外全部消えるって分かるんですか？

K.S.

構造に慣れましょう。写真から、残るのはa0とan、つまり最初と最後の項になりました。
わからない箇所があればご尋ねください。

ひまたん

ありがとうございます
納得できました！

Answer 2

和

Σでやっていいことが「Σの性質」として
教科書等にまとめられていたりしますが、
その性質に当てはまらない変形をしています

たとえばΣ(4k-3) = Σ4k - Σ3は正しいですが、
Σ(4k-3)⁻¹ = Σ(4k)⁻¹ - Σ3⁻¹という性質はありません