Question

いね

合ってますか？

withが偶数 mthは証明
対偶「win wi
mtn=2k+1(k:整数)とする
mith² = (2f+1)
m²tu² = 41²+4k+1
m²tu² = 2(26²+26)+!
コストは整数より、withi
よって対に真であり、もとの命題も
真である。

8
mnは自然数とする。 次の命題を証明せよ。
m²+n2 が偶数ならば, m+nは偶数である。
次の問いに答え上

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

対偶の証明はあってますが、ダメかと。

m+n＝2k+1はダメかと。つまり、2乗したら、2mnができるのに無視しているから。
(m+n)^2＝m^2+2mn+n^2＝k+1だから、
m^2+n^2＝(k+1)-2mnとなるため。

mかnは奇数だから、一方のm＝2k、もう一方n＝2l-1と表す(k, lは自然数）とし、2乗➕2乗は、偶数➕奇数だから奇数と持ち込みます🙇

いね

一から照明を書いていただくことって可能でしょうか？🙏🏻🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

m^2+n^2＝(2k)^2+(2l-1)^2
＝4k^2+4l^2-4l+1
＝4(k^2+l^2-l)➕1

4( )は偶数、➕1は奇数より、
4(k^2+l^2-l)➕1は奇数
より、証明終🙇

いね

よって対偶は〜命題も真である。もいりますか？？🙏🏻

🍇こつぶ🐡

書いても良いが、最初に対偶で証明すると書いたから不要。書いても良いけど🙇

いね

理解できました！ありがとうございました！！